Combos são uma combinação de ataques ligados formando uma série inescapável após o primeiro hit. Quando um personagem é acertado por um ataque que não derruba, ele entra num pequeno período de recuperação chamado de hit stun - no qual ele não pode se mexer, nem atacar ou defender. É possível atacar o adversário enquanto ele ainda está nesse estado de recuperação, resultando num combo. Como o período de hit stun normalmente é pequeno, não é qualquer ataque seguidamente que vai formar um combo. Aprender os combos de cada personagem e quando eles são mais úteis é uma importante parte do jogo!

Chain Combos:
Chain combos são ataques normais que são cancelados um em outro. O motivo para eles funcionarem, é que você está cancelando a recuperação do seu primeiro ataque normal em um segundo ataque normal, logo antes do oponente sair do hit stun. (Ou seja, o primeiro ataque não completa sua animação, ele é interrompido logo depois que é acertado e seguido de um novo ataque quase imediatamente. A maioria dos chains são uns socos e chutes fracos repetidos mas um tipo específico de chain, chamado de target combo, consiste de uma variedade maior de ataques normais.
Exemplo de chain combo com o Ryu: cr.lk, cr.lk

Target Combos:
Target combos funcionam da mesma maneira que os chain combos (e são até chamados assim também), com a diferença que eles são específicos para cada personagem - alguns personagens tem só um ou dois target combos, e outros não tem nenhum.
Exemplo de target combo com a Ibuki: chute fraco, chute médio, chute forte

Link Combos:
Links são combos que você faz sem cancelar a recuperação de um ataque. Ele é possível da seguinte maneira: se a recuperação do seu ataque for mais curta que a recuperação do adversário sendo acertado, você pode tentar encaixar mais algum golpe. Para isso, o primeiro hit precisa ter uma quantidade significativa de frame-advantage, e o segundo ataque precisa sair rápido o suficiente para acertar o adversário enquanto ele ainda está em hit stun. Como você precisa esperar o primeiro ataque acabar completamente e o segundo ataque tem que sair rápido, é necessário um timing diferente (e mais difícil) para conseguir fazer um link. Só que embora difíceis, links são muito úteis para um Hit Confirm, isso é, terminar o combo só se o golpe tiver acertado. Nesse caso, você vai usar o tempo que o seu ataque está recuperando para decidir se quer terminar o combo ou não, deixando seus ataques mais seguros. (chains com múltiplos hits e finais canceláveis também são úteis para serem confirmados)
Exemplo de link com o Ken: cr.mp >> SA3

Juggles:
Muitos ataques jogam o oponente para o ar de maneira que ainda é possível acertar um ataque enquanto o oponente está no ar. O número de ataques que coloca um oponente em um estado de juggle, e o que está disponível para continuar um juggle são liimtados. Mais explicações no outro tópico.
Exemplo de juggle com o Urien: cr.hp, cabeçada

Cancel:
Depois de ataques normais específicos, é possível cortar a recuperação de um golpe e ir direto para um ataque especial ou super art. Para isso, você precisa completar o comando assim que seu golpe normal acertar (então cancelando a animação do seu golpe normal e indo direto para um golpe especial).
Exemplo com o Ryu: cr.mk x Hadouken

Super Cancel:
Alguns ataques especiais podem ser cancelados em um Super Art assim que eles acertarem. É feito da mesma maneira que um cancel comum, você faz um ataque especial super cancelável, e termine o comando do Super Art assim que ele acertar.
Exemplo com a Makoto: qcf+lp xx SA1

É possível aproveitar parte do comando de um ataque especial para alguns super cancels, facilitando a execução. Isso só é possível quando o comando do ataque especial e do Super para qual você está cancelando tem comandos similares.
Exemplo com o Ryu: faça um hadouken, e em seguida faça o comando baixo, diagonal, frente + soco. (hadouken xx sa1 feito da seguinte maneira: qcf+p xx qcf+p)

Com alguns personagens ainda é possível fazer o comando de maneira diferente para aproveitar desse recurso. Com o Urien, faça um cr.hp, juggle com chariot tackle médio, super cancelado em SA3. Para aproveitar o comando mais fácil, você irá fazer o comando da seguinte maneira: cr.hp, carregue para trás, hcf+mk, qcf+p. (cr.hp > mk tackle xx SA3)